Un théorème de Schneider-Lang sur certains domaines non simplement connexes
Un théorème de transcendance en caractéristique finie
Un théorème de zéros dans les groupes algébriques commutatifs
Dans ces notes, on présente un théorème de zéros, dû à Amoroso et David, qui généralise le résultat principal de [Phi96] et constitue une version avec multiplicités, dans le cadre élargi des groupes algébriques commutatifs, du lemme de zéros de [AD03]. Cet énoncé s’avère utile dans certaines approches diophantiennes du problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes (cf. [Gal10]).
Une application de la géométrie des nombres à une généralisation d'une fraction continue
Une application des nombres de Pisot à l'algorithme de Jacobi-Perron.
Une application nouvelle de la méthode de Thue
Soient un corps de nombres de degré sur le corps des nombres rationnels , une place de . Nous démontrons que pour presque tout couple , avec , on a , où désigne la hauteur de Weil absolue. Un résultat semblable vaut quand le corps des approximants est remplacé par un corps de nombres quelconque.
Une caractérisation simple des nombres de Sturm
Un mot sturmien est la discrétisation d’une droite de pente irrationnelle. Un nombre de Sturm est la pente d’un mot sturmien qui est invariant par une substitution non triviale. Ces nombres sont certains irrationnels quadratiques caractérisés par la forme de leur développement en fraction continue. Nous donnons une caractérisation très simple des nombres de Sturm : un nombre irrationnel positif est de Sturm (de première espèce) si et seulement s’il est quadratique et à conjugué négatif.
Une formule d'interpolation en deux variables
On démontre une formule d’interpolation pour une fonction de deux variables complexes qui tient compte des valeurs de cette fonction ainsi que de ses dérivées partielles par rapport à en des points d’un sous-groupe de de rang . On explique préalablement comment, dans les grandes lignes, une telle formule permet de ramener la conjecture de Schanuel à un énoncé dont la forme est celle d’un critère d’indépendance algébrique.
Une généralisation du développement en fraction continue
Une généralisation d'un théorème de Cugiani-Mahler
Une mesure de transcendance de
Une mesure de transcendance liée à la torsion des courbes elliptiques
Une mesure d'indépendance algébrique
Étant donné un réseau et la quasi-période associée a , une mesure d’indépendance algébrique des deux nombres /, / a été donnée par G. V. Chudnovsky; mais la preuve qu’il en fait est très complexe. Dans cet article, une méthode nouvelle, utilisant principalement un lemme de zéros et un résultat général de P. Philippon, permet d’obtenir une démonstration très claire de cette mesure.
Une méthode «élémentaire» dans la théorie des nombres transcendants, II
Une méthode «élémentaire» dans la théorie des nombres transcendants, I
Une nouvelle application de la méthode de Gel'fond
Une nouvelle classification des nombres complexes selon K. Mahler
Une nouvelle mesure d’indépendance algébrique pour
Une nouvelle minoration de |logα - β|, |α - expβ|, α et β algébriques
Une propriété de transfert en approximation diophantienne