Ueber arithmetische Eigenschaften gewisser transcendenter Functionen, II
Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche.
Ueber die Transcendenz der Zahlen e und ....
Ueber die Transcendenz der Zahlen e und n
Ueber die Zahl (..pi..)
Ueber Irrationalität von Reihen.
Uebr eine Abänderung des ersten Hermite'schen Beweises für die Transcendenz der Zahl e
Un arbre de constantes d'approximation analogue à celui de l'équation diophantienne de Markoff
La théorie de Markoff classique, construite autour de l’équation diophantienne donne les constantes d’approximation des nombres irrationnels supérieures à . Dans le présent article, on explicite une théorie équivalente autour de la valeur . Elle est intimement liée à l’équation diophantienne pour laquelle on construit explicitement un arbre associé.
Un critère de transcendance
Un critère d'indépendance algébrique.
Un problème métrique d'approximation diophantienne
Un résultat métrique d'approximations diophantiennes non homogènes
Un théorème de Schneider-Lang sur certains domaines non simplement connexes
Un théorème de transcendance en caractéristique finie
Un théorème de zéros dans les groupes algébriques commutatifs
Dans ces notes, on présente un théorème de zéros, dû à Amoroso et David, qui généralise le résultat principal de [Phi96] et constitue une version avec multiplicités, dans le cadre élargi des groupes algébriques commutatifs, du lemme de zéros de [AD03]. Cet énoncé s’avère utile dans certaines approches diophantiennes du problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes (cf. [Gal10]).
Une application de la géométrie des nombres à une généralisation d'une fraction continue
Une application des nombres de Pisot à l'algorithme de Jacobi-Perron.
Une application nouvelle de la méthode de Thue
Soient un corps de nombres de degré sur le corps des nombres rationnels , une place de . Nous démontrons que pour presque tout couple , avec , on a , où désigne la hauteur de Weil absolue. Un résultat semblable vaut quand le corps des approximants est remplacé par un corps de nombres quelconque.
Une caractérisation simple des nombres de Sturm
Un mot sturmien est la discrétisation d’une droite de pente irrationnelle. Un nombre de Sturm est la pente d’un mot sturmien qui est invariant par une substitution non triviale. Ces nombres sont certains irrationnels quadratiques caractérisés par la forme de leur développement en fraction continue. Nous donnons une caractérisation très simple des nombres de Sturm : un nombre irrationnel positif est de Sturm (de première espèce) si et seulement s’il est quadratique et à conjugué négatif.
Une formule d'interpolation en deux variables
On démontre une formule d’interpolation pour une fonction de deux variables complexes qui tient compte des valeurs de cette fonction ainsi que de ses dérivées partielles par rapport à en des points d’un sous-groupe de de rang . On explique préalablement comment, dans les grandes lignes, une telle formule permet de ramener la conjecture de Schanuel à un énoncé dont la forme est celle d’un critère d’indépendance algébrique.