Symplectic integration of Hamiltonian wave equations.
Dans cet article on étudie la régularité analytique (ou Gevrey) des courbes intégrales de champs de vecteurs solutions non nécessairement lipschitziennes du système d’Euler incompressible. On en déduit que le front d’onde analytique (ou Gevrey) de ces solutions est localisé dans la variété caractéristique de l’opérateur linéarisé.
Lorsque tous les champs caractéristiques d’un système hyperbolique riche sont linéairement dégénérés, les opérateurs résolvants sont bien définis et opèrent sur l’ensemble des solutions de certains systèmes d’équations différentielles ordinaires. Celles-ci peuvent être implicites ou explicites. Dans le cas implicite, on montre que toutes les solutions sont presque-périodiques; de plus elles seront toutes périodiques pourvu que l’une d’entre elles le soit. Dans le cas explicite, on définit un opérateur...
Le but de l’exposé est de présenter les résultats obtenus par S. Bianchini et A. Bressan sur le problème de Cauchy pour des perturbations visqueuses de systèmes strictement hyperboliques en une dimension d’espace. Ils ont en particulier montré l’existence globale (), l’unicité et la stabilité des solutions et justifié la convergence quand tend vers zéro pour des données initiales à petite variation totale. Leur analyse montre aussi que les solutions du système hyperbolique ainsi obtenues...