We construct $p$-adic $L$-functions (in general case unbounded) attached to “motivic" primitive Hilbert cusp forms as a non-archimedean Mellin transform of the corresponding admissible measure. In order to prove the growth conditions of the appropriate complex-valued distributions we represent them as Rankin type representation and use Atkin–Lehner theory and explicit form of Fourier coefficients of Eisenstein series.

We study the $p$-adic nearly ordinary Hecke algebra for cohomological modular forms on $GL\left(2\right)$ over an arbitrary number field $F$. We prove the control theorem and the independence of the Hecke algebra from the weight. Thus the Hecke algebra is finite over the Iwasawa algebra of the maximal split torus and behaves well under specialization with respect to weight and $p$-power level. This shows the existence and the uniqueness of the (nearly ordinary) $p$-adic analytic family of cohomological Hecke eigenforms...

Fix $K$ a $p$-adic field and denote by $G_K$ its absolute Galois group. Let $K_{\infty }$ be the extension of $K$ obtained by adding $p^n$-th roots of a fixed uniformizer, and $G_{\infty }\subset G_K$ its absolute Galois group. In this article, we define a class of $p$-adic torsion representations of $G_{\infty }$, calledquasi-semi-stable. We prove that these representations are “explicitly” described by a certain category of linear algebraic objects. The results of this note should be considered as a first step in the understanding of the structure of quotient...

The “regular”trace formula, for a test function with a local component which is Iwahori-biinvariant and sufficiently regular with respect to the other components, is developed in the context of a reductive group. It is used to give a simple proof of the theory of base-change for cuspidal automorphic representations of $GL\left(n\right)$ which have a supercuspidal component. A purely local proof is given to transfer orbital integrals of sufficiently many spherical functions, by relating them to regular Iwahori functions....

Soit $K$ un corps de valuation discrète complet de caractéristique $0$, dont le corps résiduel $k_K$ est de caractéristique $p$. On suppose que $k_K$ admet une $p$-base finie. Soient $\overline{K}$ une clôture algébrique de $K$ et $G_K=\mathrm{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$. On construit et étudie des anneaux de périodes $p$-adiques ${\mathrm{B}}_{\mathrm{cris}}\subset {\mathrm{B}}_{\mathrm{dR}}$ qui généralisent ceux définis par J.-M. Fontaine dans le cas où le corps résiduel $k_K$ est parfait. Ces anneaux sont munis des structures supplémentaires habituelles ainsi que d’une connexion. Ils permettent d’étendre les notions de représentation...

Les deux résultats principaux de cette note sont d’une part que si $V$ est une représentation de $Gal({\overline{\mathbf{Q}}}_p/{\mathbf{Q}}_p)$ de dimension $2$ qui est potentiellement trianguline, alors $V$ vérifie au moins une des propriétés suivantes (1) $V$ est trianguline déployée (2) $V$ est une somme de caractères ou une induite (3) $V$ est une représentation de de Rham tordue par un caractère, et d’autre part qu’il existe des représentations de $Gal({\overline{\mathbf{Q}}}_p/{\mathbf{Q}}_p)$ de dimension $2$ qui ne sont pas potentiellement triangulines.

Nous construisons des familles ordinaires $p$-adiques de formes modulaires pour le groupe ${\mathrm{GSp}}_{2g}$. Notre travail généralise et précise des travaux antérieurs de Hida.

On donne une nouvelle condition suffisante pour l’existence des mesures $p$-adiques admissibles $\mu$ obtenues à partir de suites de distributions ${\Phi }_j(j\ge 0)$ à valeurs dans les espaces de formes modulaires. On utilise la projection caractéristique sur le sous-espace primaire associé à une valeur propre non nulle $\alpha$ de l’opérateur $U$ d’Atkin. Notre condition est exprimée en termes des congruences entre les coefficients de Fourier des formes modulaires ${\Phi }_j$. On montre comment vérifier ces congruences, et on traite plusieurs...

Let $J_1$ be the Jacobian of the modular curve associated with ${\Gamma }_1\left(Np\right),(p,N)=1$ and $J_0$ the one associated with ${\Gamma }_1\left(N\right)\cap {\Gamma }_0\left(p\right)$. We study $J_1[p-1]$ as a Hecke and Galois-module. We relate a certain matrix of $p$-adic periods to the infinitesimal deformation of the $U_p$-operator.

It is known that with a non-unit Pisot substitution $\sigma$ one can associate certain fractal tiles, so-called Rauzy fractals. In our setting, these fractals are subsets of a certain open subring of the adèle ring of the associated Pisot number field. We present several approaches on how to define Rauzy fractals and discuss the relations between them. In particular, we consider Rauzy fractals as the natural geometric objects of certain numeration systems, in terms of the dual of the one-dimensional realization...