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Représentations des algèbres de rang 2 et fonctions zêta associées

Dehbia Achab (1995)

Annales de l'institut Fourier

Dans un travail précédent nous avons défini et étudié la fonction zêta associée à une représentation d’une algèbre de Jordan euclidienne déployée et à un réseau dans l’espace de la représentation. Nous avons démontré la convergence dans un demi-plan, établi l’existence d’un prolongement méromorphe et d’une équation fonctionnelle scalaire. Cette fonction est une généralisation de la fonction zêta de Koecher; elle est donnée dans son domaine de convergence, par une série qui somme sur certains éléments...

Représentations localement analytiques de GL 3 ( ℚ p )

Benjamin Schraen (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de GL 3 ( ℚ p ) , associé à certaines représentations semi-stables de dimension 3 du groupe de Galois absolu de ℚ p . Nous montrons ensuite que l’on peut retrouver le ( ϕ , N ) -module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des D ( GL 3 ( ℚ p ) ) -modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l’espace de Drinfel’d de dimension 2 . La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement...

Représentations potentiellement triangulines de dimension 2

Laurent Berger, Gaëtan Chenevier (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Les deux résultats principaux de cette note sont d’une part que si V est une représentation de Gal ( Q ¯ p / Q p ) de dimension 2 qui est potentiellement trianguline, alors V vérifie au moins une des propriétés suivantes (1) V est trianguline déployée (2) V est une somme de caractères ou une induite (3) V est une représentation de de Rham tordue par un caractère, et d’autre part qu’il existe des représentations de Gal ( Q ¯ p / Q p ) de dimension 2 qui ne sont pas potentiellement triangulines.

Rigid cohomology and p -adic point counting

Alan G.B. Lauder (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

I discuss some algorithms for computing the zeta function of an algebraic variety over a finite field which are based upon rigid cohomology. Two distinct approaches are illustrated with a worked example.

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